81 lines
8.4 KiB
Markdown
81 lines
8.4 KiB
Markdown
---
|
||
aliases:
|
||
tags:
|
||
- maturity/🌱
|
||
date: 2024-01-29
|
||
---
|
||
[[Сбалансированное дерево|Сбалансированное]] сильно-ветвистое дерево позволяет хранить в узле множество значений, что делает его эффективным для работы с большими объемами данных.
|
||
|
||
|
||
|
||
**Основные особенности B-tree**
|
||
- Узел содержит множество элементов, что позволяет хранить больше данных в одном месте.
|
||
- Каждый узел представляет собой [[../Страница|страничку]] на диске, что снижает издержки на чтение.
|
||
- В каждом узле есть ссылки на следующий и предыдущий узлы (характерно для B+tree).
|
||
- В листьях дерева могут храниться сами данные или указатели на данные, то есть ссылаются на таблицу.
|
||
- Элементы в узле отсортированы, что делает поиск более эффективным и позволяет создавать деревья с небольшой высотой, тем самым уменьшая количество обращений к диску.
|
||
- Значения в узлах могут быть не уникальными.
|
||
- Обычно высота дерева не больше 3-4 уровней.
|
||
## Параметр t
|
||
Параметр `t` определяет количество элементов в узле дерева.
|
||
- В каждом узле должно быть не менее `t-1` и не более `2t-1` ключей. Это правило важно для поддержания сбалансированности дерева, так как позволяет равномерно распределять элементы между узлами и поддерживать эффективную высоту дерева, что, в свою очередь, обеспечивает высокую производительность операций поиска.
|
||
- Это правило не выполняется для корневого узла.
|
||
|
||
**Как выбрать `t`**: значение `t` влияет на высоту дерева — ==большее значение уменьшает высоту, что снижает количество обращений к диску.== Обычно `t` выбирается в диапазоне от 50 до 2000 в зависимости от размера блока на диске и объема [[../../../../../knowledge/dev/pc/Оперативная память|оперативной памяти]]. Например, при `t = 1001` и 1 млрд записей требуется всего 3 операции для поиска любого ключа.
|
||
## Применение B-tree
|
||
**С чем может помочь:**
|
||
- **Поиск по равенству**: `a = 5`
|
||
- **Поиск по открытому диапазону**: `a > 5` или `a < 3`
|
||
- **Поиск по закрытому диапазону**: `3 < a < 8`
|
||
- **LIKE** работает с индексами по префиксам (`LIKE 'a%'` — эффективно)
|
||
**С чем НЕ поможет:**
|
||
- Поиск четных или нечетных чисел.
|
||
- Поиск суффиксов (`LIKE '%c'` — неэффективно).
|
||
## Поиск в B-tree
|
||
Алгоритм поиска аналогичен [[Бинарное дерево поиска|бинарному дереву]], но выбор осуществляется из нескольких вариантов, а не из двух. Поиск выполняется за `O(t logt(n))`, но количество обращений к диску — `O(logt(n))`.
|
||
|
||
Рассмотрим пример поиска значения `5`. Начинаем с корневого блока, он всегда один. 5 больше 1, но меньше 7, поэтому идем в левую часть индекса.
|
||
|
||
![[../../../meta/files/images/Pasted image 20241104203100.png]]
|
||
Видим, что 5 больше чем 4, поэтому идем по ссылке на 4
|
||
|
||
![[../../../meta/files/images/Pasted image 20241104203423.png]]
|
||
|
||
И там уже мы находим нашу 5.
|
||
![[../../../meta/files/images/Pasted image 20241104203446.png]]
|
||
|
||
А пятерка в свою очередь указывает на место в таблице, и мы можем достать оттуда данные.
|
||
|
||
![[../../../meta/files/images/Pasted image 20241104203517.png]]
|
||
|
||
Значения в узлах могут быть не уникальными. Например, если значение `5` встречается дважды, поиск продолжается, переходя в следующий узел. Чтобы облегчить этот процесс, блоки на одном уровне связаны, создавая связный список.
|
||
## Добавление в B-tree
|
||
Представим, что нужно вставить значение `15` в уже существующее дерево.
|
||
|
||
|
||
|
||
Вставка должна произойти между значениями `4` и `17`. Узел `7...16` переполнен (t = 3, максимум 5 значений), поэтому узел разбивается начиная с `t-1` элемента (в данном случае `11`). Элемент, по которому происходит разбиение, перемещается в родительский узел. Если родительский узел переполняется, он тоже разбивается, и так далее.
|
||
|
||
После вставки мы получим следующее дерево
|
||
|
||
|
||
|
||
## Удаление из B-tree
|
||
Удаление элемента из B-tree требует поддержания минимального количества ключей в узле для сохранения сбалансированности дерева и его эффективной высоты. Например, при удалении элемента, если количество ключей в узле становится меньше `t-1`, выполняется перераспределение элементов из соседних узлов или их слияние, чтобы поддерживать сбалансированность. Существует несколько сценариев удаления:
|
||
- **Удаление из листового узла**: Если элемент находится в листовом узле и после его удаления остается не менее `t-1` элементов, узел остается без изменений.
|
||
- **Удаление из внутреннего узла**: Если удаляемый элемент находится во внутреннем узле, он заменяется на наибольший элемент в левом поддереве или наименьший элемент в правом поддереве. После этого выполняется удаление из листового узла.
|
||
- **Перераспределение и слияние узлов**: Если после удаления в узле остается меньше `t-1` элементов, выполняется перераспределение элементов из соседнего узла или слияние с соседним узлом.
|
||
|
||
***
|
||
## Мета информация
|
||
**Область**:: [[../../../meta/zero/00 Разработка|00 Разработка]], [[../../../meta/zero/00 Алгоритм|00 Алгоритм]]
|
||
**Родитель**:: [[Tree]]
|
||
**Источник**::
|
||
**Автор**::
|
||
**Создана**:: [[2024-01-29]]
|
||
### Дополнительные материалы
|
||
-
|
||
### Дочерние заметки
|
||
<!-- QueryToSerialize: LIST FROM [[]] WHERE contains(Родитель, this.file.link) or contains(parents, this.file.link) -->
|
||
|