digital-garden/_inbox/B-tree.md

aliases	tags	date	zero-link	parents	linked
	зрелость/🌱	2024-01-29	00 Алгоритмы

Сбалансированное сильно-ветвистое дерево. Позволяет хранить в узле множество значений.

• Узел содержит множество элементов.
• Каждый узел является по факту страничкой на диске, это позволяет уменьшить издержки на чтение с диска.
• В каждом узле есть ссылка на следующий и предыдущий узел (B+tree).
• В узлах дерева лежат либо данные, либо указатель на данные.

В таком дереве есть параметр t - минимальная степень. От этого параметра зависит, сколько будет храниться элементов в 1 узле дерева. В каждом узле должно храниться не мене t-1 ключе, и не более 2t-1. Правильно не выполняется для корневого значения.

Какое t использовать?

• Больше t -> меньше высота дерева
• зависит от размера блока на диске
• зависит от объема ОЗУ
• Обычно t выбирается от 50 до 2000.
• t = 1001 и 1 млрд. записей => 3 операции для любого ключа

Элементы в узле бинарного дерева отсортированы.

Большое количество элементов в узле позволяет делать деревья с большим количеством элементов, но с небольшой высотой.

С чем может помочь:

• Поиск по равенству (a=5)
• Поиск по открытому диапазон (a > 5 или a < 3)
• Поиск по закрытому диапазону (3 < a < 8)
• LIKE тоже работает с индексами, но только по префиксам
  • LIKE 'a%' - хорошо
  • LIKE '%c' - плохо С чем НЕ поможет:
• Искать четные/нечетные числа
• Искать суффиксы. LIKE '%c' - плохо

Поиск в B-tree

Пример поиска 27.

Важно. Значения в узлах могут быть не уникальными. Например, могло быть 2 числа 27. В таком случае поиск продолжается. При этом стоит учитывать, что количество элементов внутри узла ограничено, а значит следующий элемент (27) может находится в следующем узле. Поэтому для оптимизации этой проблемы блоки на одном уровне линкуют, создавая связный список, чтобы легко перейти в следующий блок.

• алгоритм аналогичен бинарному дереву, но выбор не из 2-ух, а из нескольких
• поиск за O(t logt(n))
• Но обращений к диску O(logt(n))

Добавление в B-tree

Представим, что у нас уже есть вот такое дерево, и нам надо вставить в него значение 15

Мы понимаем, что вставка должна быть между 4 и 17, там у нас есть узел 7...16. Но в него мы вставить не можем, так как в данном случае у нас t = 3, а значит в блоке не должно быть больше 5 значений.

Поэтому блок разбивается начиная с t-1 элементу. В данном случае это 11. Элемент, по которому разбивается блок перемещается в родительский блок. Если в родительском блоке происходит переполнение, то родительский блок тоже разбивается и так далее.

После вставки мы получим следующее дерево