--- aliases: tags: - maturity/🌱 date: 2024-01-29 --- [[Сбалансированное дерево|Сбалансированное]] сильно-ветвистое дерево позволяет хранить в узле множество значений, что делает его эффективным для работы с большими объемами данных. ![[../../../meta/files/draw/Структура B-tree индекса.excalidraw.png]] [[../../../meta/files/draw/Структура B-tree индекса.excalidraw|Структура B-tree индекса.excalidraw]] **Основные особенности B-tree** - Узел содержит множество элементов, что позволяет хранить больше данных в одном месте. - Каждый узел представляет собой [[../Страница|страничку]] на диске, что снижает издержки на чтение. - В каждом узле есть ссылки на следующий и предыдущий узлы (характерно для B+tree). Это сильно помогает с поиском по диапазонам. - В листьях дерева могут храниться сами данные или указатели на данные, то есть ссылаются на таблицу. - Элементы в узле отсортированы, что делает поиск более эффективным и позволяет создавать деревья с небольшой высотой, тем самым уменьшая количество обращений к диску. - Значения в узлах могут быть не уникальными. - Обычно высота дерева не больше 3-4 уровней. ## Параметр t Параметр `t` определяет количество элементов в узле дерева. - В каждом узле должно быть не менее `t-1` и не более `2t-1` ключей. Это правило важно для поддержания сбалансированности дерева, так как позволяет равномерно распределять элементы между узлами и поддерживать эффективную высоту дерева, что, в свою очередь, обеспечивает высокую производительность операций поиска. - Это правило не выполняется для корневого узла. **Как выбрать `t`**: значение `t` влияет на высоту дерева — ==большее значение уменьшает высоту, что снижает количество обращений к диску.== Обычно `t` выбирается в диапазоне от 50 до 2000 в зависимости от размера блока на диске и объема [[../../../../../knowledge/dev/pc/Оперативная память|оперативной памяти]]. Например, при `t = 1001` и 1 млрд записей требуется всего 3 операции для поиска любого ключа. ## Применение B-tree **С чем может помочь:** - **Поиск по равенству**: `a = 5` - **Поиск по открытому диапазону**: `a > 5` или `a < 3` - **Поиск по закрытому диапазону**: `3 < a < 8` - **LIKE** работает с индексами по префиксам (`LIKE 'a%'` — эффективно) **С чем НЕ поможет:** - Поиск четных или нечетных чисел. - Поиск суффиксов (`LIKE '%c'` — неэффективно). ## Поиск в B-tree Алгоритм поиска аналогичен [[Бинарное дерево поиска|бинарному дереву]], но выбор осуществляется из нескольких вариантов, а не из двух. Поиск выполняется за `O(t logt(n))`, но количество обращений к диску — `O(logt(n))`. Рассмотрим пример поиска значения `5`. Начинаем с корневого узла, он всегда один. 5 больше 1, но меньше 7, поэтому идем в левую часть дерева. ![[../../../meta/files/draw/Поиск в B-tree индексе 1.excalidraw.png]] [[../../../meta/files/draw/Поиск в B-tree индексе 1.excalidraw|Поиск в B-tree индексе 1.excalidraw]] Видим, что 5 больше чем 4, поэтому идем по ссылке на 4. ![[../../../meta/files/draw/Поиск в B-tree индексе 2.excalidraw.png]] [[../../../meta/files/draw/Поиск в B-tree индексе 2.excalidraw|Поиск в B-tree индексе 2.excalidraw]] И там уже мы находим нашу 5. ![[../../../meta/files/draw/Поиск в B-tree индексе 3.excalidraw.png]] [[../../../meta/files/draw/Поиск в B-tree индексе 3.excalidraw|Поиск в B-tree индексе 3.excalidraw]] Значения в узлах могут быть не уникальными. Например, если значение `5` встречается дважды, поиск продолжается, переходя в следующий узел. Чтобы облегчить этот процесс, блоки на одном уровне связаны, создавая связный список. ## Добавление в B-tree Представим, что нужно вставить значение `15` в уже существующее дерево. ![](../../../meta/files/draw/Вставка%20в%20B-tree%201.excalidraw.md) ![](../../../meta/files/images/Pasted%20image%2020240129194120.png) Вставка должна произойти между значениями `4` и `17`. Узел `7...16` переполнен (t = 3, максимум 5 значений), поэтому узел разбивается начиная с `t-1` элемента (в данном случае `11`). Элемент, по которому происходит разбиение, перемещается в родительский узел. Если родительский узел переполняется, он тоже разбивается, и так далее. После вставки мы получим следующее дерево ![](../../../meta/files/images/Pasted%20image%2020240129194629.png) ## Удаление из B-tree Удаление элемента из B-tree требует поддержания минимального количества ключей в узле для сохранения сбалансированности дерева и его эффективной высоты. Например, при удалении элемента, если количество ключей в узле становится меньше `t-1`, выполняется перераспределение элементов из соседних узлов или их слияние, чтобы поддерживать сбалансированность. Существует несколько сценариев удаления: - **Удаление из листового узла**: Если элемент находится в листовом узле и после его удаления остается не менее `t-1` элементов, узел остается без изменений. - **Удаление из внутреннего узла**: Если удаляемый элемент находится во внутреннем узле, он заменяется на наибольший элемент в левом поддереве или наименьший элемент в правом поддереве. После этого выполняется удаление из листового узла. - **Перераспределение и слияние узлов**: Если после удаления в узле остается меньше `t-1` элементов, выполняется перераспределение элементов из соседнего узла или слияние с соседним узлом. *** ## Мета информация **Область**:: [[../../../meta/zero/00 Разработка|00 Разработка]], [[../../../meta/zero/00 Алгоритм|00 Алгоритм]] **Родитель**:: [[Tree]] **Источник**:: **Автор**:: **Создана**:: [[2024-01-29]] ### Дополнительные материалы - ### Дочерние заметки