--- aliases: - сбалансированное дерево - сбалансированное tags: - maturity/🌱 date: 2024-01-29 --- Сбалансированное [[../Tree|дерево]] — это [[структура данных]], в которой высота левого и правого поддеревьев каждого узла отличается не более чем на единицу. Это позволяет сохранять логарифмическую сложность поиска (O(log n)), что делает его эффективным для операций поиска, вставки и удаления. В несбалансированном дереве, например, при последовательном добавлении элементов в возрастающем порядке, дерево может превратиться в цепочку, что ухудшает производительность поиска до O(n). Сбалансированное дерево решает эту проблему, сохраняя высоту минимальной. ![](../../../meta/files/images/Pasted%20image%2020240129191116.png) **Плюсы**: - Быстрая операция поиска — O(высоты дерева), что близко к O(log n) для сбалансированного дерева. - Решает проблему вырожденного случая бинарного дерева. **Минусы**: - Требует дополнительных усилий и вычислительных ресурсов для поддержания балансировки, особенно при частых вставках и удалениях. - В некоторых случаях операции вставки и удаления могут быть медленнее, чем в несбалансированных деревьях, из-за необходимости балансировки. **Типы сбалансированных деревьев** - **AVL-дерево**: Обеспечивает балансировку после каждой операции добавления или удаления. Высота левого и правого поддеревьев каждого узла отличается не более чем на единицу. AVL-деревья подходят для приложений, где важна быстрая операция поиска. - **Красно-черное дерево**: Менее строгое, чем AVL-дерево, что делает его более быстрым для операций вставки и удаления. Красно-черные деревья используются в реализациях словарей и ассоциативных массивов. **Алгоритмы балансировки** - **Повороты**: Основной метод балансировки — это повороты (левое и правое). Они позволяют перераспределить элементы дерева так, чтобы сохранить его сбалансированность. - **Перераспределение и слияние узлов**: Эти методы используются в зависимости от типа сбалансированного дерева для поддержания его свойств. ## Пример балансировки дерева Представим, что добавляется новый элемент `30` в уже существующее AVL-дерево, и дерево становится несбалансированным: ``` 20 / \ 10 25 ``` После добавления `30` дерево становится несбалансированным, так как правое поддерево узла `25` становится слишком высоким: ``` 20 / \ 10 25 \ 30 ``` Чтобы восстановить баланс, выполняется левое вращение относительно узла `25`, и дерево принимает следующий вид: ``` 20 / \ 10 30 / 25 ``` Таким образом, балансировка восстанавливает равновесие дерева и сохраняет его свойства. Например, если левое поддерево стало значительно выше правого, выполняется правое вращение для восстановления равновесия. *** ## Мета информация **Область**:: [[../../../meta/zero/00 Разработка|00 Разработка]] **Родитель**:: [[Tree|Tree]] **Источник**:: **Автор**:: **Создана**:: [[2024-01-29]] ### Дополнительные материалы - ### Дочерние заметки