> Чтобы улучшить поиск, можно использовать [сбалансированное](Сбалансированное%20дерево.md) бинарное дерево.
**Сложность операций**
- **Средний случай**: поиск, вставка и удаление выполняются за O(log n), если дерево сбалансировано.
- **Худший случай**: если дерево становится несбалансированным, операции могут иметь сложность O(n). Это происходит, когда элементы добавляются в возрастающем или убывающем порядке, превращая дерево в цепочку.
## Основные операции с бинарным деревом поиска
### Вставка
При вставке нового элемента в бинарное дерево поиска он помещается в соответствующее место таким образом, чтобы сохранялся порядок элементов. Например, если вставляется значение `15`, и оно меньше текущего узла, оно вставляется в левое поддерево, иначе — в правое.
### Удаление
Удаление элемента из бинарного дерева поиска может потребовать нескольких шагов, чтобы сохранить его свойства:
- **Удаление листа**: просто удаляется узел.
- **Удаление узла с одним потомком**: узел заменяется своим потомком.
- **Удаление узла с двумя потомками**: узел заменяется минимальным значением в правом поддереве или максимальным значением в левом поддереве.
### Поиск
Поиск элемента в бинарном дереве поиска выполняется путем рекурсивного или итеративного перехода по узлам, начиная с корня. Если искомое значение меньше текущего узла, поиск продолжается в левом поддереве, если больше — в правом.
### Обход дерева
- **In-order обход**: обходит узлы в порядке возрастания значений. Используется для получения отсортированного списка элементов дерева.
- **Pre-order обход**: сначала посещается корень, затем левое и правое поддеревья. Полезно для копирования дерева.
- **Post-order обход**: сначала посещаются оба поддерева, затем корень. Используется для удаления дерева.
