Сбалансированное [[../Tree|дерево]] — это [[структура данных]], в которой высота левого и правого поддеревьев каждого узла отличается не более чем на единицу. Это позволяет сохранять логарифмическую сложность поиска (O(log n)), что делает его эффективным для операций поиска, вставки и удаления.
В несбалансированном дереве, например, при последовательном добавлении элементов в возрастающем порядке, дерево может превратиться в цепочку, что ухудшает производительность поиска до O(n). Сбалансированное дерево решает эту проблему, сохраняя высоту минимальной.
- Быстрая операция поиска — O(высоты дерева), что близко к O(log n) для сбалансированного дерева.
- Решает проблему вырожденного случая бинарного дерева.
**Минусы**:
- Требует дополнительных усилий и вычислительных ресурсов для поддержания балансировки, особенно при частых вставках и удалениях.
-В некоторых случаях операции вставки и удаления могут быть медленнее, чем в несбалансированных деревьях, из-за необходимости балансировки.
**Типы сбалансированных деревьев**
- **AVL-дерево**: Обеспечивает балансировку после каждой операции добавления или удаления. Высота левого и правого поддеревьев каждого узла отличается не более чем на единицу. AVL-деревья подходят для приложений, где важна быстрая операция поиска.
- **Красно-черное дерево**: Менее строгое, чем AVL-дерево, что делает его более быстрым для операций вставки и удаления. Красно-черные деревья используются в реализациях словарей и ассоциативных массивов.
**Алгоритмы балансировки**
- **Повороты**: Основной метод балансировки — это повороты (левое и правое). Они позволяют перераспределить элементы дерева так, чтобы сохранить его сбалансированность.
- **Перераспределение и слияние узлов**: Эти методы используются в зависимости от типа сбалансированного дерева для поддержания его свойств.
## Пример балансировки дерева
Представим, что добавляется новый элемент `30` в уже существующее AVL-дерево, и дерево становится несбалансированным:
```
20
/ \
10 25
```
После добавления `30` дерево становится несбалансированным, так как правое поддерево узла `25` становится слишком высоким:
```
20
/ \
10 25
\
30
```
Чтобы восстановить баланс, выполняется левое вращение относительно узла `25`, и дерево принимает следующий вид:
```
20
/ \
10 30
/
25
```
Таким образом, балансировка восстанавливает равновесие дерева и сохраняет его свойства. Например, если левое поддерево стало значительно выше правого, выполняется правое вращение для восстановления равновесия.
